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ECUACIONES EXPONENCIALES

Definicion

Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita aparece únicamente en los exponentes de potencias reales.

Ejemplo:

Metodos de resolucion:

Podemos dividir las ecuaciones exponenciales en cuatro tipos:

  • Ejemplo 1:

Primero debemos expresaar ambos miembros como potencias de igual base.

 

Aplicamos propiedad uniforme y se cancelan las bases

 

Resolvemos la ecuacion que quedó con solo las potencias de la ecuacion original

  • Ejemplo 2: Aplicando factor comun

  • En una ecuacion exponencial donde la incognita se encuentra en el exponente de varios terminos debemos agruparlas, para ello debemos separar las expresiones algebraicas que se encuentren como exponente. Si la expresion es una resta, debemos expresar ese termino como division de igual base; en el caso de una suma será como multiplicacion de igual base.

 

  • Con unicamente la incognita en el exponente, podemos aplicar factor comun.

 

  • Resolvemos el parentesis y despejamos.

 

 

 

  • Aplicamos cambio de base y cancelamos dichas bases.

 

 

 

 

 

 

  • Separamos los exponentes como producto de cociente de igual base

 

  • Aplicamos factor comun.

 

  • Despejamos.

 

 

 

 

  • En este ejemplo, no podemos expresar cada miembro con igual base. Debemos aplicar propiedad uniforme, esto es aplicar logaritmo en ambos miembros.

  • Aplicamos propiedad de logaritmo con potencia. (La potencia multiplica al logaritmo)

 

  • Despejamos la incognita y resolvemos la division en el miembro derecho.

 

 

 

 

 

 

 

  • El producto de exponentes podemos y debemos expresarlo como potencia de potencia

 

  • Ya teniendo los terminos con unicamente la incognita como potencia, debemos sustituir 

 

 

  • Reemplazamos en las soluciones de "t" nuevamente por             y resolvemos cada ecuacion:

La 1ra ecuacion se puede resolver haciendo cambio de base

La 2da ecuacion no tiene solucion (Si aplicamos logaritmo en ambos miembros, tendriamos log(-4), no existe, por definicion el valor dentro del logaritmo debe ser mayor que cero.

  • Ejemplo 3: Aplicacion de logaritmos en potencias de distinta base

      Nota: Para aplicar factor comun, las expresiones algebraicas en los exponentes deben ser lineales con coeficiente principal igual a 1 (x ± a)

     

  • Ejemplo 4: Ecuacion exponencial cuadratica

Ejercicios:

Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:

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