ECUACIONES CUADRATICAS
Definicion:
Una ecuación cuadratica es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros; donde, al menos uno de sus miembros es un polinomio de segundo grado
1er miembro 2do miembro
Ejemplo: x² + 2x = x - 1
Podemos encontrar 3 tipos de ecuaciones cuadraticas, para las cuales deberemos seguir distintos pasos:
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1er caso) No hay termino lineal
Ejemplo:
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2do caso) La ecuacion está formada por terminos lineales y cuadraticos (no hay termino independiente)
Ejemplo:
Se iguala la ecuacion a cero llevando todos los terminos del segundo miembro al primero
Factoreamos el binomio con el primer caso de factoreo - Factor común
Teniendo en cuenta que un producto de factores es igual a cero si y solo si alguno de los factores es nulo, por ejemplo: 5 x 0 = 0
Entonces, para que x.(5x-3) sea cero, o el primer factor (x) es cero, o el segundo factor (5x-3) es igual a cero, es decir, igualamos cada factor a cero y resolvemos las ecuaciones por separado
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3er caso) La ecuacion tiene termino cuadratico, termino lineal y termino independiente.
Ejemplo:
Se iguala la ecuacion a cero llevando todos los terminos del segundo miembro al primero.
El trinomio debe escribirse ordenarse en forma descendente: ax² + bx + c = 0
Aplicamos la formula de Bascara:
Resolvemos
Separamos la formula en dos:
x1 = suma en el numerador
x2 = resta en el numerador
Nota: El radicando de la formula se denomina discriminante y se simboliza como: ∆ = b² - 4ac
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Si ∆ = 0 entonces la ecuacion tiene solucion única.
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Si ∆ > 0 entonces la ecuacion tiene dos soluciones.
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Si ∆ < 0 entonces la ecuacion no tiene solución real.
Ejercicios:
Ecuaciones bicuadradas
Una ecuación bicuadrada es una ecuación que se puede expresar en la forma donde a, b y c son tres números reales.
Para resolver una ecuación bicuadrada se hace el cambio de base: t=x²
Ejemplo:
El primer paso siempre será hacer el cambio de base para obtener una ecuacion cuadratica de base "t".
Resolvemos la ecuacion cuadratica aplicando la formula de Bascara.
Obtuvimos dos resultados, pero recordemos q esos resultados son soluciones de la ecuacion cuadratica de variable "t" y nosotros queremos encontrar solucion de la ecuacion bicuadrada de variable "x" por lo tanto, como t=x² reemplazamos la variable "t" por sus soluciones y resolvemos las dos ecuaciones resultantes
Nota:
Ejercicios:
Encuentra, si existen, las soluciones a las siguientes ecuaciones bicuadraticas.
