ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
Definicion
Una ecuación trigonométrica es una igualdad de dos expresiones algebraicas en la que las incógnitas forman parte de los argumentos de una o varias razones trigonométricas.
Ejemplo:
Resolver una ecuación trigonométrica es encontrar el valor o valores que hacen que la igualdad sea cierta. Así, la ecuación sen(x) = 1 tiene como solución x = π/2 o x = 90° y como la función seno es una función periódica de periodo 2π, podemos escribir todas las soluciones de la ecuación que son: x = π/2 + 2kπ, o bien x = 90° + k.360°, siendo k un número entero.
Importante: - Las soluciones anteriormente expuestas se denominan soluciones generales pero, en este apartado buscaremos unicamente las soluciones particulares que son las comprendidas entre o° y 360°, es decir, 0 < x < 360°
- Ademas, estas soluciones pueden expresarse en el sistema sexagesimal y en radianes, aqui trabajaremos con el sistema sexagesimal.
Metodo de resolucion:
Para resolver una ecuación trigonométrica es conveniente expresar todos los términos de la ecuación con el mismo arco (ángulo) y después reducirlo a una única razón trigonométrica. Veamos unos ejemplos.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Aplicamos la funcion inversa del seno: arcoseno
Calculamos arcoseno con la calculadora (2nd + sen + √3/2)
Despejamos la incognita "x"
Expresamos la ecuacion en funcion de tangente: cotg(x) = 1/tg(x)
Unimos los terminos: Comun denominador = tg(x)
Hacemos pasaje de termino del denominador: tg(x).0=0
Reemplazamos T = tg(x) y resolvemos la ecuacion cuadratica
Volvemos a reemplaza T = tg(x) y resolvemos ambas ecuaciones
Aplicamos la funcion inversa de tangente: arcotangente
Calculamos con la calculadora cientifica (2nd + tan + 3/2) y (2nd + tan + -1)
Ejercicios
Resuelve las siguientes ecuaciones trigonometricas:
