ECUACIONES POLINOMICAS
Definición:
Una ecuación polinómica es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas enteras, denominadas miembros. Así, una ecuación polinómica de grado n se puede escribir de la forma P(x)=0 donde P(x) es un polinomio.
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Ecuación de grado n:
El grado del polinomio determina el numero máximo de soluciones que puede tener la ecuación, así, en los ejemplos anteriores, las ecuaciones podrán tener una, dos y 6 soluciones como máximo respectivamente.
Calculo de las soluciones:
En los apartados anteriores vimos como encontrar las soluciones para las ecuaciones de grado 1 (ecuación lineal) y grado 2 (ecuación cuadrática).
En este apartado veremos como calcular las soluciones para cualquier ecuación polinómica de grado n:Generalizando: Dada una ecuación polinómica de grado n
debemos factorizar el polinomio an(x-α1)(x-α2)...(x-αn-1)(x-αn) = 0 donde αi son raíces del polinomio, es decir, soluciones de la ecuación.
Ejemplo:
Factorizamos el polinomio:
1) Factor común.
2) Factor común en grupo.
Teniendo en cuenta que un producto de factores es igual a cero si y solo si alguno de los factores es nulo, igualamos cada factor a cero y resolvemos.
La ecuacion admite como maximo 4 soluciones, en este caso dos reales y dos imaginarias
Ejercicios:
Encuentra, si existen, las soluciones a las siguientes ecuaciones polinómicas:
