ECUACIONES POLINOMICAS
Definicion:
Una ecuación polinomica es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas enteras, denominadas miembros. Asi, una ecuacion polinomica de grado n se puede escribir de la forma P(x)=0 donde P(x) es un polinomio.
El grado de una ecuación polinómica es el grado del polinomio.
Clasificacion:
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Ecuacion de grado n:
El grado del polinomio determina el numero maximo de soluciones que puede tener la ecuacion, asi, en los ejemplos anteriores, las ecuaciones podrán tener una, dos y 6 soluciones como maximo respectivamente.
Calculo de las soluciones:
En los apartados anteriores vimos como encontrar las soluciones para las ecuaciones de grado 1 (ecuacion lineal) y grado 2 (ecuacion cuadratica).
En este apartado veremos como calcular las soluciones para cualquier ecuacion polinomica de grado n:
Generalizando: Dada una ecuacion polinomica de grado n debemos factorizar el polinomio an(x-α1)(x-α2)...(x-αn-1)(x-αn)=0 donde αi son raices del polinomio, es decir, soluciones de la ecuacion.
Ejemplo:
Factoreamos el polinomio:
1) Factor comun.
2) Factor comun en grupo.
Teniendo en cuenta que un producto de factores es igual a cero si y solo si alguno de los factores es nulo, igualamos cada factor a cero y resolvemos.
La ecuacion admite como maximo 4 soluciones, en este caso dos reales y dos imaginarias
Ejercicios:
Encuentra, si existen, las soluciones a las siguientes ecuaciones polinomicas:
