CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS
Ecuación:
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros. Las variables, representadas por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.
Ejemplo:
1er miembro 2do miembro
3(x-2) = 27- 2(x-1)
Para encontrar el valor de la variable debemos seguir ciertos pasos:
1er Paso: Separar en terminos:
Importante: No se puede separar en términos dentro de los paréntesis
2do Paso: Eliminar los paréntesis, en éste caso haciendo uso de la propiedad distributiva.
3x - 6 = 27- 2x + 2
3er Paso: En cada miembro unir (de ser posible) términos semejantes. Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismas potencias. Por ejemplo: "2xy" y "7xy". En nuestro ejercicio podemos unir en el segundo miembro el 27 con el +2
3x - 6 = 29 - 2x
4to Paso: Hacer pasaje de termino con el objetivo de unir los términos semejantes que están en distintos miembros, en nuestro caso debemos pasar el -6 del primer miembro al segundo y el -2x del segundo miembro al primero. Este "pasaje" se realiza con la operación inversa, es decir: si nuestro termino es positivo "pasa" como negativo y viceversa.
3x + 2x = 29 + 6
5x = 35
5to Paso: Por ultimo, para dejar despejado totalmente la variable x llevamos el 5 al segundo miembro, como hay un solo termino en ambos miembros no hay nada sumando ni restando por lo tanto el 5 (a pesar de que sea positivo no pasa restando) el 5 está multiplicando a la variable por lo tanto lo llevamos al segundo miembro dividiendo
x = 35/5
x = 7
Verificación: Para verificar que nuestra solución es correcta debemos reemplazar en la ecuación original, la variable por nuestra solución y resolver.
3(x-2) = 27 - 2(x-1)
3(7-2) = 27 - 2(7-1)
3 . 5 = 27 - 2 . 6
15 = 27 - 12
15 = 15
Como la igualdad se verifica (15 = 15) podemos concluir que hemos resuelto la ecuación con éxito.
Ejercicios:
1) Resuelve las siguientes ecuaciones verifique.
a) 6X = 55 + 17
b) 125 + X = 712
c) 2(X - 76) =102
d) 2X – 76 = 106
e) 2x-9 = 2.3.5+23
f) (10 X - 6):2 = 12
g) (8 X – 4):2 = 10
h) 3(5X - 4) = 18
i) 3(x-2) = 27-2(x-1)
j) 2(x+2)+3(x-1) = 11
k) (3x-2).4 = 6x-2
l) 5x -2 = (3x+5).2
2) Resuelve los siguientes problemas:
a) Si el triple de lo que debo en el banco mas $500 de intereses suma $5400. ¿Cuál era mi deuda sin intereses?
b) Si al triple de mi edad le sumo 47, obtengo el numero 86 ¿Cuántos años tengo?
c) María y Jenny compraron cuatro video juegos y le hicieron un descuento de $70. Si pagaron $162
¿Cuál es el precio de cada juego sin descuento si todos valen lo mismo?
d) La mitad de los chicos del curso pensaban ir hoy al cine, a último momento 4 no pudieron ir; por eso solo 11 vieron la película.
¿Cuántos chicos hay en el curso?
e) A Martín le tomaron tres exámenes. En el primero obtuvo 7 y 10 en el segundo. Si el promedio de los 3 exámenes le da 7
¿Qué calificación obtuvo en el último examen?
f) La suma de tres números naturales consecutivos da 105 ¿Cuáles son?