​Definicion:
Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros positivos (naturales) junto con el 0 y los enteros negativos (opuesto de los números naturales) y se los representa por la letra ℤ.


ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...} Los 3 puntos al comienzo y al final del conjunto representan una continuación infinita, es decir, existen infinitos números enteros negativos y positivos.

​​Propiedades:
En los enteros se cumplen todas las propiedades ya vistas con los naturales. Pero ademas de éstas, debemos agregar algunas mas:


• Como ya explicamos en la seccion de los naturales en la suma no existe elemento neutro. Pero ahora tratando de los enteros si:

   ∀ a ∈ Z: a+0=a       A todo numero entero si le sumamos cero, obtenemos el mismo entero.


• Existencia de opuesto:

  ∀ a ∈ Z, ∃! -a / a + (-a)=0  Para todo número perteneciente al conjunto de los enteros, existe un único número opuesto tal que la suma de
                                                         ambos da cero.

A​prendiendo a sumar y restar:

​Los números enteros nacieron como necesidad de representar transacciones económicas, es decir, si una persona tiene dinero por ejemplo $10 esto se lo representa con +10 y si "debe" $3 se lo representa como -3

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Consideremos algunas situaciones:

• Si "debes" $3 (-3) y "pagas" con $10 (+10) ¿Cuanto dinero recibo?

Se analiza de la siguiente manera: (Debes $3 y pagas $10) -3 + 10=7  

​Obtienes $7 de vuelto, es decir +7 (no hace falta poner el signo positivo en el resultado)

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• Ahora si tienes -7+3=Esto es que "debes $7" (-7) y "pagas $3" (+3) y quedas aun debiendo $4, osea: -7 + 3=-4 

• ​Que sucede si "debes" $3 y luego "debes" otros $4 es decir: -3 -4=-7. En total "debes" $7

 

Cuando las operaciones son con números muy grandes y no podemos resolverlos mentalmente analizándolo como si trabajáramos con dinero debemos seguir ciertas reglas:

• Cuando los números sean de igual signo debemos sumarlos y nuestro resultado tendrá el mismo signo que los números originales.

Ejemplos: +23 + 15 = +38

                 -13 - 21 = -34

• Si los números son de distinto signo debemos restar el mayor con el menor y el resultado tendrá el signo del mayor.

Ejemplo 1) -15 + 23 = 8                                                             2)  15 - 23 = -8

                            23                                                                                23

                           -15                                                                                -15

                            +8                                                                                 -8

Noten que ambos ejemplos tienen iguales numeros pero de distintos signos, en el ejemplo 1) el numero mayor es el 23 (de signo positivo) por eso el resultado es de signo positivo. En el ejemplo 2) el numero mayor (23) tiene signo negativo, por eso el resultado debe ser negativo.  

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Ejercicios:

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1) Ordenar de menor a mayor y ubicar en la recta numérica
a) -2   0   -6   1   7    2   -8

b) Los números mayores que -2 y menores que 4; ( -2 < x < 4 )

c) Cuatro números menores que -3; ( x < -3)



2) Complete:

a) Si a = 2   ⇒   -a =                  b) Si b = -3  ⇒   -b =                 c) Si c = 0   ⇒   -c =

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3) Resuelve mentalmente los siguientes cálculos:
a) -3 + 4 =                     b) +9 – 8 =                c) -8 + 14 =                 d) -8 + 3 =

e) +12 – 24 =                 f) -9 + 9 =                 g) 2 – 10 =                   h) 10 – 2 =​​

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4) Resuelve los siguientes problemas:
​a) Aristóteles nació en el año 384 a.C. Vivió 62 años, ¿En qué año murió?

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b) Pablo tomó el ascensor en el piso 15, subió 4 pisos, bajo 8, subió 6 , bajo 9 y finalmente subió 2 pisos.
• Indique mediante una operación su recorrido.
• ¿En que piso se quedó?
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c) Julian avanzó por una ruta 7 km, luego retrocedió 4 km y por ultimo avanzó otros 2 km. Pablo retrocedió 2 km, avanzó 6 km, retrocedió 2 km y     luego avanzó 4 km mas. Si ambos partieron del mismo lugar:
• ¿A que distancia del punto de partida está cada uno?
• ¿Quién recorrió mas kilometros?
• ¿A que distancia se encuentra uno del otro?
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5) Complete los datos que faltan en la siguiente tabla