RADICALES
Radicales:
Un radical es una expresion en la forma donde n se denomina indice,
a se denomina radicando,
b se denomina raiz o solucion
La expresion se lee: La raiz enesima de a será b si y solo si b a la n nos da a, veamoslo con unos ejemplos:
Operando con Irracionales:
Antes de empezar a sumar, restar o realizar cualquier tipo de operación con números irracionales, debemos comprender como extraer, e introducir factores dentro de los radicales que serán nuestro principal elemento dentro de estas operaciones.
-
Extracción de factores
La reduccion o extraccion de factores dentro de un radical solo es posible cuando el exponente de la potencia sea igual o mayor que la raíz, por ejemplo:
Como se observa la potencia es mayor que la raiz (7 > 3)
El 1er paso sera buscar una potencia que sea multiplo a la raiz y descomponer (recuerda q en un producto de igual base las potencias se suman, 6+1=7)
Como el radicando es un producto podemos distribuir la raiz en ambos factores y simplificar el indice 3 con la potencia 6 del primer radical
Si el radicando es un numero debemos factorearlo, es decir, descomponer dicho numero es factores primos, por ejemplo:
Introducción de factores en números irracionales
Existen dos formas de incluir un factor que está fuera de un radical:
-
El primero se logra aplicando potencia y raiz al factor que se quiere introducir al radical de igual indice que el radical, logrando así que el número no se altere (propiedad uniforme), aquí ofrecemos un ejemplo:
.
Propiedad Uniforme
Resolvemos la potencia de potencia
Propiedad asociativa de la raiz con respecto al producto
Producto de igual base (se suman las potencias)
-
Otra forma de introducir el factor al radical es multiplicando el indice de la raiz por el exponente de la potencia del factor, el resultado de ese producto sera la potencia que tendra nuestro factor dentro del radical
Nota: Si la raiz no tiene indice estamos en presencia de una raiz cuadrada y su indice es 2.
Ejercicios:
