CONJUNTO DE NUMEROS IRRACIONALES
Definición:
Un número irracional es todo número que no es racional, es decir, no puede ser expresado como una fracción porque son números con infinitas cifras decimales no periodicas.
Ejemplo: π (pi) = 3,14159265358979323846...
√2 = 1,414213562373095048801...
El valor de π tanto como de √2 son aproximaciones porque, como dijimos, los números irracionales tienen infinitas cifras decimales
El conjunto de los números irracionales se lo denota con la letra I.
Los Irracionales unidos a los Racionales conforman todos los reales.
Clasificación
Los números irracionales pueden clasificarse en dos categorías:
1.- Número algebraico: Se representan por un número finito de radicales. En general, todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.
2.- Número trascendente: No pueden representarse mediante raíces; provienen de las llamadas funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, etc.). Los números pi y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales.
Representación en la recta real
Los números irracionales π y e por citar algunos, se representan usando su expansión decimal ubicando en la recta aproximadamente su lugar (respetando el orden).
En el caso de algunos números irracionales como ± √2, ± √3, ± √5±,… pueden representarse exactamente en la recta mediante el uso del teorema de Pítagoras.
Por ejemplo:
Para representar √2 consideramos un triángulo rectángulo equilátero de catetos 1, con uno de sus vértices en el origen de la recta.
Es decir:
Luego con un compás trazamos una circunferencia de radio la hipotenusa de dicho triángulo (que es √2). La intersección de esta circunferencia con la recta real es el número √2.
De manera análoga se puede representar √5. En este caso, se toma un triángulo rectángulo de catetos 1 y 2.
A veces, para representar algunos numeros irracionales es necesario hacerlo en dos pasos, veremos como ejemplo √3
Para ubicar √3 en la recta numerica debemos dibujar un triangulo con catetos de tamaño a= √2 y b=1
Y para lograr eso debemos ubicar primero √2. Para ello debemos dibujar primero un triangulo con sus catetos a'=1 y b'=1
Ejercicios:
