INTEGRAL
Métodos de integración
Integración por sustitución o cambio de variable
Es el caso de integrales de funciones compuestas donde debemos transfor dicha función en una inmediata con cambios algebraicos sencillos.
∫ g ′(f (x)).f ′(x) dx = g (f (x)) + k
Ejemplo 1.
Llamamos t al binomio para transformar la función en una integral inmediata.
Derivamos miembro a miembro y despejamos dx
Reemplazamos la función original con t en función de dt e integramos
Volvemos a la integral con la función original f(x) y la primitiva F(x) en función de x
Derivamos el resultado de la integración a modo de verificación
Y efectivamente al derivar la primitiva encontrada F(x), llegamos a f(x)
Ejemplo 2.
Distribuimos denominador y el integral haciendo uso de las propiedades
Tomamos a t =tg (x) y derivamos miembro a miembro
Sustituimos
Integramos
Volvemos a sustituir t por la expresión original, tg (x)
Verificamos
Ejercicios
