FUNCION POLINOMICA
Definición
En apartados anteriores vimos funciones polinómicas de distintos grados:
Ejemplos:
f(x) = 3
es una función polinómica de grado 0 a la que llamamos Función Constante
f(x) = 2x + 3
es una función polinómica de grado 1 a la que llamamos Función Lineal
f(x) = x² + 2x + 3
es una función polinómica de grado 2 a la que llamamos Función Cuadrática
Generalizando: Una función polinómica es una función asociada a un polinomio de grado n, es decir,
Nota: Ver polinomio
Ejemplo:
Analisis de la funcion
-
Dominio
El dominio de toda funcion polinomica el conjunto de los numeros reales. Dom = IR
-
Ordenada al origen
Al ser su dominio todos los reales; la grafica siempre intersectara al eje vertical (y)
Para encontrar la ordenada al origen del ejemplo calculamos f(0)
-
Raices
Una funcion polinomica de grado "n" tendra como maximo n raices
Para encontrar las raices calcularemos f(x)=0
Nota: Recomiendo repasar factoreo y resolucion de ecuaciones polinomicas
Teniendo las raices, una forma de bosquejar la grafica es haciendo uso de una tabla de valores donde le asignaremos a la variable independiente x, valores extremos e intermedios entre las raices:
-
Positividad
Como se ve en la grafica la función es positiva en (-3,0) U (2,∞)
-
Rango
El rango de la función es el conjunto de todos los reales. Rgo = IR
Ejercicios:
1) a.-Definir una función polinómica de grado 3 cuyo gráfico cuyas raíces sean - 4 , 2 y 3.
b.-¿Se pueden definir otras funciones con iguales raíces? De ser así de 2 ejemplos.
c.- Determina la función a la que pertenezca el punto de coordenadas ( - 1, 4 )
2) Determina dominio, ordenada al origen, ceros, grafica, positividad y rango de las siguientes funciones:
la función es negativa en (-∞,-3) U (0,2)
