ANGULOS
Ángulos opuestos por el vértice
Definición:
Dadas dos rectas R y S secantes en el punto p, y los ángulos formados por las semirectas contenidas en R y S. Llamamos angulos opuestos por el vértice a los angulos tales que los lados de uno son semirectas opuestas de los lados del otro.
Siguiendo la grafica de la derecha:
Las semirectas pb y pc que forman el ángulo α son semirectas opuestas de pd y pa respectivamente, que forman el ángulo de ß, por lo tanto α y ß son ángulos opuestos por el vértice.
De igual manera, las semirectas pb y pa que forman el ángulo ɣ son semirectas opuestas de pd y pc respectivamente, que forman el ángulo δ, por lo tanto ɣ y δ también son ángulos opuestos por el vértice.
Propiedad:
Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes, es decir, las medidas de sus amplitudes son iguales.
α = ß
ɣ = δ
Ángulos complementarios
Dos ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º
Ejemplo: Demostración grafica
Ángulos suplementarios
Dos ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 180º
Ejemplo: Demostración grafica
Ángulos consecutivos
Los ángulos consecutivos son aquellos que poseen un mismo vértice y tienen un lado común.
Varios ángulos serán consecutivos cuando cada uno de ellos esté ordenado de forma que comparta un lado con el ángulo siguiente y todos tengan el mismo vértice.
Ejemplos:
Ángulos adyacentes
Se denominan ángulos adyacentes al par de ángulos consecutivos y suplementarios.
Ejemplo: En la grafica anterior se observa que los ángulos θ y λ son ángulos adyacentes.
Ejercicios
1) Determina como son los siguientes ángulos:
a) α y β
b) β y δ
c) α y δ
d) β y γ
2) Determina como son los siguientes ángulos:
a) α y β ¿Cuánto valen las medidas de cada uno?
b) β y γc) δ y εd) γ y ε
3) Escribe verdadero o falso:
a) Dos ángulos opuestos por el vértice miden igual.
b) Dos ángulos consecutivos siempre son iguales.
c) Dos ángulos adyacentes suman 180°.
d) Dos ángulos que suman 180° son adyacentes.
e) Si dos ángulos son consecutivos, también serán adyacentes.
f) La suma de dos ángulos rectos siempre equivale a un ángulo llano.
g) La suma de dos ángulos agudos siempre equivale a un ángulo recto.
h) La suma de dos ángulos agudos puede equivaler a un ángulo llano.
i) La suma de dos ángulos llanos siempre equivale a un ángulo completo
4) Completa la siguiente tabla:
5) Teniendo en cuenta la medida de los ángulos, plantee los cálculos y resuelva
Si α=35° 14’; β=42° 30’ y γ=110° 24’
a) La diferencia entre el triple de β y el doble de α
b) La suma entre β y el triple de γ
c) El doble de γ aumentado 20°
d) La mitad de: La suma entre α y β
e) La tercera parte de γ
f) La diferencia entre γ y el doble de β
6) Calcule el valor de α y β. Justifique
7) Plantee y encuentre los valores α y β mediante ecuación:
a) La amplitud del ángulo α es el triple de su complemento β
b) La amplitud del ángulo α es la mitad de su suplemento β
8) Hallar las medidas de los siguientes ángulos. Justifica tu respuesta.
