ANGULOS
Angulos determinados por dos rectas paralelas y una transversal
Al intersectar dos rectas paralelas R y S con una transversal T se forman ocho ángulos, los cuales se clasifican por parejas de acuerdo con la posición que tienen con la secante.
De acuerdo a la ubicación de los mismos se clasifican en:
Angulos interiores: Están ubicados en la zona comprendida entre las rectas paralelas.
Angulos exteriores: Los ángulos que no son interiores se denominan ángulos exteriores.
Angulos alternos entre paralelas:
Es el par de angulos determinados en distintos lados de la transversal (derecho e izquierdo) no consecutivos. Estos pueden ser:
Alternos internos Alternos externos
Angulos correspondientes entre paralelas:
Es el par de angulos no consecutivos determinados en un mismo lado con respecto a la transversal , uno angulo interno y el otro externo.
Los angulos correspondientes entre paralelas tambien son congruentes, es decir:
β = ζ α = ε
γ = η δ = θ
Los angulos alternos entre paralelas son congruentes, es decir:
γ = ε β = θ
δ = ζ = α = η
Angulos conjugados entre paralelas:
Es el par de angulos no consecutivos determinados en un mismo lado con respecto a la transversal, pueden ser:
Conjugados internos Conjugados externos
Los angulos conjugados entre paralelas son suplementarios, es decir, que suman 180°
Sabiendo estas definiciones, podemos hallar las medidas de todos los angulos a partir de uno solo. Elemplo 1:
Determinar las medidas de todos los angulos sabiendo que β=120°
Como se observa en la grafica, tenemos 4 angulos obtusos y 4 angulos agudos, como β es un angulo obtuso calcularemos primero estos:
-
δ= β Por ser opuestos por el vertice
δ= 120°
-
ζ=β Por ser correspondientes entre //
ζ= 120°
-
θ= β Por ser alternos externos entre //
θ= 120°
-
α + β =180° Por ser adyacentes
α + 120° =180°
α =60°
-
γ= α Por ser opuestos por el vertice
γ= 60°
-
ε= α Por ser correspondientes entre //
ε=60°
-
η= α Por ser alternos externos entre //
η= 60°
Ejemplo 2: Si A//B calcula la medida de los angulos α y β
α = 2x + 40°
β = 3x - 20°
Como se observa en la grafica, los angulos α y β son correspondientes entre paralelas, por lo tanto: α = β
2x + 40° = 3x - 20°
2x - 3x = -20° - 40°
-x = -60°
x = 60°
Por ultimo reemplazo mi solucion en los angulos: α = 2x + 40° y β = 3x - 20°
α = 2 . 60° + 40° β = 3 . 60° - 20°
α = 120° + 40° β = 180° - 20°
α = 160° β = 160°
Ejercicios
1) Dadas las rectas R // S y T transversal encuentre la amplitud de todos los ángulos sabiendo que:
a) α = 69° 20’ 15’’
b) δ = 123° 35’ 53’’
c) ε = 47° 25’’
2) Calcula las medidas de α y β. Justifica tu respuesta
