TRIANGULO RECTANGULO
En el apartado anterior, vimos las clasificaciones y los elementos de los triangulos.
Los lados de un triangulo rectángulo reciben nombres particulares para cada uno:
Teorema de Pitágoras
Conociendo las medidas de dos lados de un triangulo rectángulo, podemos hallar la medida del tercero sabiendo que:
Sea el triángulo rectángulo ∆ ABC , con c = 90º, C = hipotenusa. A y B catetos, entonces:
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos
C² = A²+ B²
Ejemplo 1:
C² = A²+ B²
C² = 3² + 4²
C² = 9 + 16
C² = 25
C = √25
C = 5
Aplico el teorema de Pitágoras y reemplazamos.
Despejamos la incognita (en este caso, C)
Verificación: La medida de la hipotenusa debe ser mayor a la medida de los catetos: 5 > 4 y 5 > 3
Y la suma de las medidas de los catetos debe ser mayor a la medida de la hipotenusa: 3+4 > 5
Ejemplo 2:
C² = A²+ B²
10² = A² + 6²
100 = A² + 36
100 - 36 = A²
√64 = A
8 = A
Despejamos A:
Antes de aplicar la formula es importantísimo identificar correctamente los lados del triangulo rectángulo (cual es la hipotenusa y cuales los catetos)
Aplicamos el teorema de Pitágoras y reemplazamos:
Verificación: 10 > 6 y 10 > 8
10 < 14
Ejercicios:
1) Calcular los valores de x e y
2) Resuelve los siguientes problemas:
a) Un globo cautivo está sujeto al suelo con una cuerda. Ayer, que no había viento, el globo estaba a 50 m de altura. Hoy hace viento, y la vertical del globo se ha alejado 30 m del punto de amarre. ¿A qué altura está hoy el globo?
b) Un poste de 4 m de altura está sostenido por un cable tirante de acero de 5 m sujeto al extremo del poste y al piso. ¿A que distancia de la base del poste está sujeto en el suelo el cable?
c) Para afianzar una antena de 24 m de altura, se van a tender, desde su extremo superior, cuatro tirantes que se amarrarán, en tierra, a 10 m de la base de la torre. ¿Cuántos metros de cable se necesitan para los tirantes?