ECUACIONES LOGARITMICAS
Definición
Son ecuaciones logarítmicas aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logaritmo.
Por ejemplo: log(x+6) = 1 + log(x-3)
Método de resolución:
Para resolver una ecuación logarítmica, debemos hacer uso de las propiedades logarítmicas, con el objetivo de obtener un único logaritmo, para finalmente, aplicar la definición de logaritmo:
Ejemplo 1:
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Primero debemos dejar expresada la ecuación con todos los logaritmos en un solo miembro, para ello hacemos pasaje de termino del log(x-3)
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Aplicamos propiedades de logaritmo, si fuera una suma de logaritmos uniríamos estos como el logaritmo de un producto. En este caso, al tratarse de una resta de logaritmos, los unimos como el logaritmo de un cociente.
Importante: Para aplicar dichas propiedades, los logaritmos deben ser de igual base, de no ser así, primero debemos hacer un cambio de base.
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Al obtener un único logaritmo, podemos aplicar la definición para expresar el logaritmo como potencia
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Por ultimo solo nos queda aplicar un par de pasos algebraicos para despejar la variable y encontrar la solucion de dicha ecuacion.
Ejemplo 2:
Otra opción sencilla para resolver una ecuación logarítmica es cancelar los logaritmos de ambos miembros. Pero esta opción tiene como condición que cada miembro no tenga otros términos.
Observación: El ejemplo anterior no se puede resolver con este método ya que, el miembro derecho tiene un termino independiente.
Ejemplo 3: Ecuacion logaritmica de segundo grado
Cuando hallamos exponente en un logaritmo (distinto caso del exponente en la variable) estamos en presencia de una ecuación logarítmica de segundo grado. (Ver ecuaciones bicuadradas)
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El primer paso a seguir es igualar la ecuación a cero y reemplazar t = log(x)
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Tenemos entonces una ecuación cuadrática, aplicamos la formula de Bascara para encontrar las soluciones de la variable "t"
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Reemplazamos "t" por log(x) en las dos soluciones encontradas.
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Aplicamos la definición de logaritmo en cada ecuación para dejarlas expresadas en forma de potenciaResolvemos las potencias para hallar los valores de la incognita "x"
Ejercicio:
Resolver las siguientes ecuaciones logaritmicas:
