LOGARITMO
Definicion:
Se lee: El logaritmo en base "a" de un número "c" será "b" si y solo si, "a" a la "b" es igual a "c". Con a, b y c números reales tal que: a y c sean mayores a cero y a sea distinto de 1
Ejemplos:
por definición no existe logaritmos con base igual a 1 porque no existe una potencia b donde 1 a la potencia b sea igual a 5
por definición no existe logaritmos con base negativa porque la función exponencial con base negativa no está definida para todos los reales, por lo tanto, no tiene inversa real
Ahora podemos comprender porque la base "a" y el número "c" deben ser mayores a cero y a no puede tomar el valor 1, ademas podemos definir algunas consecuencias inmediatas:
Ejercicios:
Calcular aplicando definicion de logaritmo.
Propiedades:
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El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
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El logaritmo de una division es igual a la resta del logarimo del cociente menos el logaritmo del divisor
- El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
Nota: Esta propiedad tambien se cumple para el logaritmo de una raiz, ya que ésta puede escribirse como potencia de exponente fraccionario.
Ejemplo:
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Cambio de base.
Ejemplo:
Ejercicios:
Calcular las siguientes operaciones combinadas aplicando propiedades de logaritmo
Uso de la calculadora
Las claculadoras científicas solo calculan logaritmos decimales y logaritmos neperianos:
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Logarítmos decimales: Los logarítmos decimales tienen base 10. Se representan como log (x)
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Logarítmos neperianos: Los logarítmos neperianos tienen base e. Se representan como ln (x)
Para calcular cualquier otro logaritmo con una calculadora, primero debemos hacer un cambio de base, diferente al que vimos anteriormente:
Ejemplo:
Ejercicios:
