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Aplicamos la definicion de derivada
Al calcular el límite encontramos una indeterminación asique procedemos a modificar la expresión
Aplicamos la igualdad trigonométrica: tg(x) = sen(x)/cos(x)
Resolvemos la resta del denominador y escribimos el denominador h como división
Resolvemos la división por h y reordenamos el numerador
Aplicamos una igualdad trigonométrica: sen(a-b) = sen(a).cos(b) - cos(a).cos(b)
Separamos sen(h) del numerador y h del denominador como una fraccion
Aplicamos propiedad de limites con respecto al producto
Por último calculamos los limites
Queda demostrado que la derivada de la función tg (x) es:
f(x) = tg(x) → f'(x) = sec² (x)
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