DERIVADAS
Función irracional
Sea f(x) = √x una función irracional, procedemos a calcular f' por definición, es decir:
Al calcular el límite obtenemos una indeterminación, asique vamos a alterar la expresión para eliminar esa indeterminación
Multiplicamos al numerador y denominador por el conjugado del numerador y resolvemos ( Ver RADICALES )
Simplificamos h
La demostración anterior solo sirve para encontrar la derivada de una función raíz cuadrada. Si queremos derivar una función irracional del tipo
debemos:
Aplicamos potencia n en ambos miembros para eliminar la raíz
Derivamos miembro a miembro:
d/dy se lee derivada en función de y
d/dx se lee derivada en función de x
dy/dx se lee derivada de la función y en función de x
reescribimos y como en la forma de potencia racional
Resolvemos la potencia de potencia multiplicando
Finalmente reescribimos la potencia racional como raíz enesima