CONJUNTO DE NÚMEROS INTEIROS
Equação:
Uma equação é uma igualdade matemática entre duas expressões algébricas, denominadas membros. As variáveis, representadas por letras, constituem os valores que se pretende encontrar.
Exemplo:
1er miembro 2do miembro
3(x-2) = 27- 2(x-1)
Para encontrar o valor da variável, devemos seguir certos passos:
1º Passo: Separar em termos:
Importante: Não se pode separar em termos dentro dos parênteses.
2º Passo: Eliminar os parênteses, neste caso fazendo uso da propriedade distributiva.
3x - 6 = 27- 2x + 2
3º Passo: Em cada membro, unir (se possível) termos semelhantes. São aqueles termos que têm as mesmas variáveis e estas têm as mesmas potências. Por exemplo: "2xy" e "7xy". Em nosso exercício, podemos unir no segundo membro o 27 com o +2.
3x - 6 = 29 - 2x
4º Passo: Fazer o transporte de termos com o objetivo de unir os termos semelhantes que estão em diferentes membros; no nosso caso, devemos passar o -6 do primeiro membro para o segundo e o -2x do segundo membro para o primeiro. Esse "transporte" é realizado com a operação inversa, ou seja: se o nosso termo é positivo, "passa" como negativo e vice-versa.
3x + 2x = 29 + 6
5x = 35
5º Passo: Por último, para deixar a variável x totalmente isolada, levamos o 5 ao segundo membro; como há apenas um termo em ambos os membros, não há nada somando nem subtraindo, portanto o 5 (apesar de ser positivo, não passa subtraindo) está multiplicando a variável, logo o levamos ao segundo membro dividindo.
x = 35/5
x = 7
Verificação: Para verificar que a nossa solução está correta, devemos substituir a variável pela nossa solução na equação original e resolver.
3(x-2) = 27 - 2(x-1)
3(7-2) = 27 - 2(7-1)
3 . 5 = 27 - 2 . 6
15 = 27 - 12
15 = 15
Como a igualdade se verifica (15 = 15), podemos concluir que resolvemos a equação com sucesso.
Exercícios:
1) Resolva as seguintes equações e verifique.
a) 6X = 55 + 17
b) 125 + X = 712
c) 2(X - 76) =102
d) 2X – 76 = 106
e) 2x-9 = 2.3.5+23
f) (10 X - 6):2 = 12
g) (8 X – 4):2 = 10
h) 3(5X - 4) = 18
i) 3(x-2) = 27-2(x-1)
j) 2(x+2)+3(x-1) = 11
k) (3x-2).4 = 6x-2
l) 5x -2 = (3x+5).2
2) Resolva os seguintes problemas:
a) Se o triplo do que devo ao banco mais $500 de juros soma $5400. Qual era a minha dívida sem juros?
b) Se ao triplo da minha idade somo 47, obtenho o número 86. Quantos anos eu tenho?
c) Maria e Jenny compraram quatro videogames e lhes deram um desconto de $70. Se pagaram $162, qual é o preço de cada jogo sem desconto, se todos valem o mesmo?
d) Metade dos meninos da turma pensava em ir hoje ao cinema; no último momento, 4 não puderam ir; por isso, apenas 11 viram o filme. Quantos meninos há na turma?
e) Martín fez três exames. No primeiro obteve 7 e 10 no segundo. Se a média dos 3 exames é 7, que nota ele tirou no último exame?
f) A soma de três números naturais consecutivos dá 105. Quais são eles?