DERIVADAS
Función exponencial
Sea f(x) = una función exponencial con a ∈ |R, procedemos a calcular f' por definición, es decir:
Distribuimos la suma de potencia en un producto de potencias de igual base y calculamos el límite
Distribuimos el limite en el producto y calculamos el límite de
Igualamos el paréntesis a t y despejamos h
Importante: Si calculáramos el limite de esta expresión notaríamos que si h tiende a cero, t también tiende a cero
Sustituimos la expresión original por la nueva con t como variable
Llevamos t del numerador como cociente del denominador
Aplicamos propiedad de potencia de logaritmo
Aplicamos propiedad de limites en logaritmos y resolvemos el limite notable
Finalmente aplicamos propiedad de logaritmo y acomodamos un poco la expresión
Queda demostrado que la derivada de cualquier función exponencial es:
