CIRCULO
Definicion:
Un círculo, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que un número real llamado medida del radio.
Elementos:
Centro: Punto fijo ubicado en el centro del circulo generalmente llamado "o"
.
Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto delimitante del círculo, se nombra con la letra "r".
Circunferencia: Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de su centro. Es decir, son los puntos delimitantes o frontera del círculo.
Nota: El círculo posee superficie, mientras que la circunferencia posee longitud, aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie).
Cuerda: Es todo segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia y se denota con la letra "d".
Propiedad 1) El diámetro es la cuerda de mayor medida.
Propiedad 2) El diámetro siempre es el doble del radio: d=2r
Propiedad 3) La longitud de la circunferencia es aproximadamente 3,14 veces el diametro de ésta. Es decir:
Long=2π.r
Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.
Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro
Semicírculo: Es el área delimitada por el diametro y el arco que tiene como extremos los extremos del diámetro.
Recta secante: Es la línea que intersecta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente: Es la línea que intersecta a la circunferencia en un sólo punto.
Propiedad 4) Toda recta tangente a una circunferencia forma un ángulo recto con el radio.
Punto de Tangencia: es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
Angulos:
Angulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia.
Longitud del arco ab: Se calcula multiplicando el angulo central por el radio de la circunferencia.
Long(ab) = ß . r
Nota: Para el calculo de longitudes y áreas se miden los angulos en radianes.
Si la medida del ángulo central está en el sistema sexagesimal, la formula será:
Long(ab)= (ß . π/180) . r
Ejemplo: Dada una circunferencia de 8cm de radio, calcular la longitud del arco que forma un angulo de 45°
Long(ab) = (ß . π/180) . r
Long(ab) = 45° . 3,14 . 8cm = 6,28cm
180°
Observacion: Un arco de giro completo esta formado por un angulo de 2π. Por lo tanto:
Long(ab) = ß . r
Long(ab) = 2π . r
Angulo inscripto: es aquel que tiene su vértice en la circunferencia. Ambos lados del ángulo son secantes a la circunferencia.
Angulo semiinscripto: es aquel que tiene su vértice en la circunferencia. Uno de los segmentos es secante y el otro tangente a la circunferencia.
Propiedad: Todo ángulo inscrito o semiinscripto mide la mitad que el ángulo central de igual arco (ab)
Superficie
Sector circular:
Es la porción del plano delimitada por un ángulo central y el arco que este forma.
El área de un sector circular depende del radio y el ángulo central, y está dada por las siguiente fórmula: Area(ß) = arco . radio
2
Area(ß) = (ß.r) . r
2
Area(ß) = ß.r²
2
El calculo de la superficie de todo círculo está dado por el ángulo de giro completo (2π), por lo tanto:
Areao = 2π.r² = π.r²
2
Segmento circular:
Es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
El área del segmento circular está dado por la diferencia del área del sector circular menos el área del triangulo aob
Area(ab) = Area(ß) - Sup∆
Nota: Teniendo las medidas de la cuerda y el radio, podemos encontrar la altura del triangulo haciendo uso del método de Pitágoras
Corona circular:
Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.
El área de una corona circular está dado por la diferencia del área del circulo de mayor radio (R) menos el área del circulo de menor radio (r)
Area(c) = Area(R) - Area(r)
Ejercicios: