Definicion:
Una ecuación lineal es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas enteras de primer grado, denominadas miembros. Las variables, representadas por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.
1er miembro 2do miembro
Ejemplo: 3(x-2) = 27- 2(x-1)
Para encontrar el valor de la variable debemos seguir ciertos pasos:
1er Paso: Separar en terminos:
Importante: No se puede separar en términos dentro de los paréntesis
2do Paso: Eliminar los paréntesis, en éste caso haciendo uso de la propiedad distributiva.
3x - 6 = 27- 2x + 2
3er Paso: En cada miembro unir (de ser posible) términos semejantes. Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismas potencias. Por ejemplo: "2xy" y "7xy". En nuestro ejercicio podemos unir en el segundo miembro el 27 con el +2
3x - 6 = 29 - 2x
4to Paso: Hacer pasaje de termino con el objetivo de unir los términos semejantes que están en distintos miembros, en nuestro caso debemos pasar el -6 del primer miembro al segundo y el -2x del segundo miembro al primero. Este "pasaje" se realiza con la operación inversa, es decir: si nuestro termino es positivo "pasa" como negativo y viceversa.
3x + 2x = 29 + 6
5x = 35
5to Paso: Por ultimo, para dejar despejado totalmente la variable x llevamos el 5 al segundo miembro, como hay un solo termino en ambos miembros no hay nada sumando ni restando por lo tanto el 5 (a pesar de que sea positivo no pasa restando) el 5 está multiplicando a la variable por lo tanto lo llevamos al segundo miembro dividiendo
x = 35/5
x = 7
Verificación: Para verificar que nuestra solución es correcta debemos reemplazar en la ecuación original, la variable por nuestra solución y resolver.
3(x-2) = 27 - 2(x-1)
3(7-2) = 27 - 2(7-1)
3 . 5 = 27 - 2 . 6
15 = 27 - 12
15 = 15
Como la igualdad se verigica (15 = 15) podemos concluir que hemos resuelto la ecuación con éxito.
Ejercicios:
1) Resuelve las siguientes ecuaciones verifique.
a) 6X = 55 + 17 b) 125 + X = 712 c) 2(X - 76) =102
d) 2X – 76 = 106 e) 2x-9 = 2.3.5+23 f) (10 X - 6):2 = 12
g) (8 X – 4):2 = 10 h) 3(5X - 4) = 18 i) 3(x-2) = 27-2(x-1)
j) 2(x+2)+3(x-1) = 11 k) (3x-2).4 = 6x-2 l) 5x -2 = (3x+5).2
2) Resuelve los siguientes problemas:
a) Si el triple de lo que debo en el banco mas $500 de intereses suma $5400. ¿Cuál era mi deuda sin intereses?
b) Si al triple de mi edad le sumo 47, obtengo el numero 86 ¿Cuántos años tengo?
c) María y Jenny compraron cuatro video juegos y le hicieron un descuento de $70. Si pagaron $162
¿Cuál es el precio de cada juego sin descuento si todos valen lo mismo?
d) La mitad de los chicos del curso pensaban ir hoy al cine, a último momento 4 no pudieron ir; por eso solo 11 vieron la película.
¿Cuántos chicos hay en el curso?
e) A Martín le tomaron tres exámenes. En el primero obtuvo 7 y 10 en el segundo. Si el promedio de los 3 exámenes le da 7
¿Qué calificación obtuvo en el último examen?
f) La suma de tres números naturales consecutivos da 105 ¿Cuáles son?