CUADRILATERO
Definicion
Polígono convexo con cuatro lados y cuatro ángulos. En este apartado nos enfocaremos a unos cuadrilateros en particular, en los paralelogramos, romboides y trapecios.
Paralelogramo
Definicion: Son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos. Son paralelogramos:
Cuadrado: Paralelogramo de 4 lados y 4 angulos congruentes.
Superficie del cuadrado: base x altura
Rectangulo: Paralelogramo con sus 4 angulos congruentes.
Sup = b x h
Rombo: Paralelogramos con sus 4 lados congruentes.
Sup = D x d con: D = Diagonal mayor
2 d = diagonal menor
Propiedades:
Propiedad 1) Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud.
Propiedad 2) Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.
Propiedad 3) Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios
Propiedad 4) Por tratarse de cuadrilateros convexos, la suma de los ángulos interiores y de los angulos exteriores siempre igual a 360°
Propiedad 5) Las diagonales de todo paralelogramo se intersectan entre si en su punto medio.
Ademas de los paralelogramos que vimos, existen otros cuadrilateros que cumplen con algunas propiedades de los paralelogramos, estos son:
Romboide
Definicion: Cuadrilatero convexo con un solo par de angulos opuestos congruentes
Propiedad 1) Por tratarse de un poligono convexo, la suma de los angulos externos suman 360°
Propiedad 2) Por tratarse de un cuadrilatero convexo, la suma de los angulos interiores suman 360°
Propiedad 3) Posee dos pares de lados no opuestos congruentes.
Propiedad 4) Tanto en el rombo como en el romboide las diagonales se intersectan perpendicularmente
Propiedad 5) Las diagonales se intersectan en el punto medio de una de ellas
Propiedad 6) Sup = D x d
2
Trapecio
Definicion: Cuadrilatero convexo con un solo par de lados paralelos
Sup = B+b x h
2
Clasificacion:
Trapecio rectángulo: Tiene un lado perpendicular a sus bases.
Trapecio isósceles: Los lados no paralelos tienen igual medida.
Propiedades: -Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos:
El par de angulos agudos y el par de angulos obtusos son congruentes
α= β y γ=δ
- Los angulos opuestos son suplementarios
α + γ =180° y β + δ =180°
- Las diagonales son de igual longitud.
Trapecio escaleno: es el que no es isósceles ni rectángulo. Tiene los cuatro ángulos internos de diferente amplitud.
Ejercicios: