CUADRILATERO
Definición
Polígono convexo con cuatro lados y cuatro ángulos. En este apartado nos enfocaremos a unos cuadriláteros en particular, en los paralelogramos, romboides y trapecios.
Paralelogramo
Definición: Son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos. Son paralelogramos:
Cuadrado: Paralelogramo de 4 lados y 4 ángulos congruentes.
Superficie del cuadrado: base x altura
Rectángulo: Paralelogramo con sus 4 ángulos congruentes.
Sup = b x h
Rombo: Paralelogramos con sus 4 lados congruentes.
Sup = D x d con: D = Diagonal mayor
2 d = diagonal menor
Propiedades:
Propiedad 1) Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud.
Propiedad 2) Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.
Propiedad 3) Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios
Propiedad 4) Por tratarse de cuadriláteros convexos, la suma de los ángulos interiores y de los ángulos exteriores siempre igual a 360°
Propiedad 5) Las diagonales de todo paralelogramo se interceptan entre si en su punto medio.
Además de los paralelogramos que vimos, existen otros cuadriláteros que cumplen con algunas propiedades de los paralelogramos, estos son:
Romboide
Definición: Cuadrilátero convexo con un solo par de ángulos opuestos congruentes
Propiedad 1) Por tratarse de un polígono convexo, la suma de los ángulos externos suman 360°
Propiedad 2) Por tratarse de un cuadrilátero convexo, la suma de los ángulos interiores suman 360°
Propiedad 3) Posee dos pares de lados no opuestos congruentes.
Propiedad 4) Tanto en el rombo como en el romboide las diagonales se interceptan perpendicularmente
Propiedad 5) Las diagonales se interceptan en el punto medio de una de ellas
Propiedad 6) Sup = D x d
2
Trapecio
Definición: Cuadrilátero convexo con un solo par de lados paralelos
Sup = B+b x h
2
Clasificación:
Trapecio rectángulo: Tiene un lado perpendicular a sus bases.
Trapecio isósceles: Los lados no paralelos tienen igual medida.
Propiedades:
-Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos:
El par de ángulos agudos y el par de ángulos obtusos son congruentes
α= β y γ=δ
- Los ángulos opuestos son suplementarios
α + γ =180° y β + δ =180°
- Las diagonales son de igual longitud.
Trapecio escaleno: es el que no es isósceles ni rectángulo. Tiene los cuatro ángulos internos de diferente amplitud.
Ejercicios:
