NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Definição:
Consideramos notação científica qualquer número formado pela multiplicação entre um número decimal e 10 elevado a um número.
Exemplos:
Nota: Para que o número seja escrito em notação científica corretamente, a parte inteira do número decimal deve ser composta apenas por uma unidade, ou seja; a parte inteira deve ser maior que 1 e menor que 10.
Como passar de uma notação para outra
De número decimal para notação científica:
Exemplo 1) A superfície da Argentina é de aproximadamente 2.780.400 km², se quiséssemos reescrever esse número como notação científica, devemos:
Levar a vírgula decimal para o primeiro número da esquerda.
Lembre-se de que, se o número for inteiro, ou seja, não tiver vírgula decimal, podemos localizá-la ao final do número.
Todos os zeros que ficarem ao final da parte decimal, ou seja, à direita, não precisam ser escritos.
Multiplicar o novo número decimal criado por 10 elevado à potência n, onde n assumirá o valor da quantidade de vezes que deslocamos a vírgula decimal.
Neste caso, como devemos deslocar a vírgula decimal 6 lugares para a direita para voltar ao número original, então a potência será 6 positivo.
Exemplo 2) A espessura de um fio de teia de aranha comum é de aproximadamente 0,0000315 metros.
Devemos deslocar a vírgula decimal para a direita até encontrar um número que esteja entre 1 e 9; neste caso, o 3 é o primeiro número que cumpre a condição.
Todos os zeros que ficarem à esquerda do número inteiro não têm nenhum valor, portanto podemos eliminá-los.
Aqui, devemos deslocar a vírgula decimal 5 lugares para a esquerda para voltar ao número original, então a potência será -5.
Nota: Um número muito grande sempre ficará escrito em sua notação científica com potência positiva, enquanto um número muito pequeno sempre será com potência negativa.
De notação científica para número decimal:
Este processo é mais simples:
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Se temos um número com potência positiva, devemos deslocar a vírgula para a DIREITA tantas vezes quanto indicado pela potência de base 10.
Depois de colocar a vírgula em seu respectivo lugar, só nos resta completar o número com zeros. A vírgula e o zero decimal são desnecessários, então podemos eliminá-los.
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Se o número tiver potência negativa, devemos deslocar a vírgula para a ESQUERDA tantas vezes quanto indicado pela potência de base 10.
Exemplo:
Depois de colocar a vírgula em seu respectivo lugar, só nos resta completar o número com zeros.
Operações
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Multiplicação
Para realizar a multiplicação, devemos fazê-la em duas partes: por um lado, multiplicamos os números decimais e, por outro, as potências de base 10. Como ambas as potências são de base igual, podemos aplicar uma propriedade: em todo produto de mesma base, podemos somar as potências.
Exemplo 1):
Nota: Se o resultado da multiplicação dos dois números decimais for maior que 9, então esse número não está em notação científica e deve ser transformado e multiplicado novamente.
Exemplo 2)
Multiplico separadamente os números decimais e as potências de base 10.
Transformo a parte decimal em notação científica e multiplico novamente as bases 10, somando as potências.
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Divisão
Assim como na multiplicação, devemos fazer a divisão em duas partes: por um lado, dividimos os números decimais e, por outro, as potências de base 10. Neste caso, como ambas as potências de mesma base estão sendo divididas, as potências se subtraem pela propriedade da divisão de mesma base.
Exemplo:
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Soma e subtração
Para somar ou subtrair números escritos em notação científica, primeiro devemos transformá-los para que ambas as notações fiquem com a mesma potência.
Exemplos:
Podemos diminuir em 1 a primeira potência ou aumentar a segunda; neste caso, decidimos mostrar como aumentar a potência, embora geralmente se costume escolher diminuir.
Para aumentar a potência da base 10 em uma unidade, de 1 para 2, devemos deslocar a vírgula decimal um lugar para a esquerda para compensar.
Já tendo ambos os termos semelhantes (com potências de mesma base e expoente), podemos simplesmente somar as partes decimais, como mostrado no exemplo.
Neste caso, aumentamos a potência do primeiro termo e diminuímos a potência do segundo:
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Para aumentar a potência em uma unidade, de 3 para 4 no primeiro termo, devemos deslocar a vírgula decimal um lugar para a esquerda para compensar.
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Para diminuir a potência do segundo termo em 2 unidades, de 6 para 4, devemos deslocar a vírgula decimal dois lugares para a direita para compensar.
Agora resta apenas subtrair as partes decimais, como mostrado no exemplo.
Exercícios:
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Escreva os seguintes números em notação científica
2. Escreva os seguintes números em notação decimal
3. Resolva as seguintes multiplicações e divisões sem usar calculadora e deixe o resultado em notação científica.
4. Resolva as seguintes somas e subtrações
5. Resolva os seguintes exercícios combinados:
