FUNCION LINEAL
Recta que pasa por un punto
Toda recta que pase por un punto (x0,y0) está definida por la siguiente función:
y - y0 = m.(x - x0)
Ejemplo: Dada la recta definida por la función y = 2x + 3 determina la recta paralela r1 y su perpendicular r2 que pase por el punto a = (3,-2)
Recta r1:
Ya vimos en el apartado anterior que dos rectas paralelas tiene igual pendiente por lo tanto:
r1: y - (-2) = 2.(x - 3)
y + 2 = 2x - 6
y = 2x - 6 - 2
y = 2x - 8
Recta r2:
También vimos que en dos rectas perpendiculares si m es la pendiente de una de las rectas, entonces la pendiente de la perpendicular será -1/m, por lo tanto:
r2: y - (-2) = -1/2.(x - 3)
y + 2 = -1/2.x + 3/2
y = -1/2.x + 3/2 - 2
y = -1/2.x - 1/2
Recta que pasa por dos punto
Sean a = (x1 , y1) y b = (x.2 , y2) dos puntos cualquiera:
Si dibujamos un triangulo rectángulo podemos determinar que la tangente del ángulo en el vértice a está dado por:
Y recordando que por definición la pendiente es igual a la tangente del ángulo
Podemos definir como fórmulas de toda recta que pase por dos puntos a:
Donde ya definida la pendiente m una formula es la recta que pasa por el punto a = (x1, y1) y la otra fórmula es de la misma recta que pasa por el punto b = (x2 , y2). Reemplazando cualquiera de los dos puntos llegaremos a la misma función.
Ejemplo: Dados los puntos a = (2,3) y b = (8,0) determina la recta que pasa por esos dos puntos y grafica
Calculo la pendiente:
Nota: En este ejemplo realizamos la resta de los componentes de b - a y si realizáramos la resta de los componentes de a - b llegaremos al mismo valor de la pendiente, es decir:
3 - 0 = 3 = - 1
2 - 8 -6 2
Ya teniendo la pendiente podemos elegir cualquiera de los puntos para encontrar la función, en este ejemplo utilizaremos ambos puntos para verificar que si llegamos a la misma función sea cual sea el punto que elijamos.
Para a = (2,3)
y - 3 = -1/2 (x - 2)
y = -1/2x + 1 + 3
y = -1/2x + 4
Para b = (8,0)
y - 0 = -1/2 (x - 8)
y = -1/2x + 4
Distancia entre dos puntos
Sean a = (x1 , y1) y b = (x.2 , y2) dos puntos cualquiera:
Si dibujamos un triangulo rectángulo y recordando el teorema de Pitágoras , podemos llegar a encontrar la medida de la distancia entre esos dos puntos. Es decir:
Ejemplo: Siguiendo los dos puntos a = (2,3) y b = (8,0) del ejemplo anterior, vamos a calcular sus distancias
Ejercicios
