CÍRCULO
Definición:
Un círculo, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que un número real llamado medida del radio.
Elementos:
Centro : Punto fijo situado en el centro del círculo, generalmente llamado "el"
.
Radio: El segmento que une el centro con cualquier punto que delimita el círculo se denomina con la letra "r".
Circunferencia: Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de su centro. Para determinarlo, estos son los puntos que delimitan o bordean el círculo.
Nota: El círculo tiene una superficie, mientras que la circunferencia tiene una longitud, aunque ambos conceptos están relacionados, la circunferencia (línea curva) no debe confundirse con el círculo (superficie).
Esquina: Este es el segmento completo que une los puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen medidas diferentes.
Diámetro: Es el lado que pasa por el centro de la circunferencia y se denota con la letra "d".
Propiedad 1) El diámetro es la medida más grande.
Propiedad 2) El diámetro siempre es el doble del radio: d=2r
Propiedad 3) La longitud de la circunferencia es aproximadamente 3,14 veces el diámetro de esta circunferencia. Para decidir:
Largo = 2π.r
Arco: es la parte de la circunferencia comprendida entre sus puntos.
Semicircunferencia: cada uno de los arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
Semicírculo: Esta es la zona delimitada por el diámetro y el arco que tiene como extremos los extremos del diámetro.
Recta secante: Es la recta que interseca la circunferencia en dos puntos.
Línea tangente: Es la línea que interseca la circunferencia en un único punto.
Propiedad 4) Toda línea tangente a un círculo forma un ángulo recto con el radio.
Punto de tangencia: este es el punto de contacto de la línea recta tangente a la circunferencia.
Anglos:
Ángulo central: este es el ángulo cuyo vértice se encuentra en el centro de la circunferencia.
Longitud del arco ab: Se calcula multiplicando el ángulo central por el radio de la circunferencia.
Longitud (ab) = ß . r
Nota: Para calcular longitudes y áreas, los ángulos se miden en radianes.
Si la medida del ángulo central está en el sistema sexagesimal, la fórmula será:
Longitud (ab) = (ß . π/180) . r
Ejemplo: Dada una circunferencia de 8 cm de radio, calcule la longitud del arco que forma un ángulo de 45°.
Longitud (ab) = (ß . π/180) . r
Longitud (ab) = 45° . 3,14 . 8cm = 6,28cm
180°
Nota: Un arco de giro completo se forma con un ángulo de 2π. Por lo tanto:
Long(ab) = ß . r
Longitud(ab) = 2π . r
Ángulo inscrito: Es aquel cuyo vértice se encuentra en la circunferencia. Ambos lados del ángulo son perpendiculares a la circunferencia.
Ángulo semiinscrito: es aquel cuyo vértice se encuentra sobre la circunferencia. Uno de sus segmentos es secante y el otro tangente a la circunferencia.
Propiedad: Todo ángulo inscrito o semiinscrito es igual al ángulo central del mismo arco ( ab ).
Superficie
Sector circular:
Es la porción del plano delimitada por un ángulo central y el arco que este forma.
El área de un sector circular depende del radio y el ángulo central, y está dada por las siguiente fórmula:
Área(ß) = arco . radio
2
Área(ß) = (ß.r) . r
2
Área(ß) = ß.r²
2
El cálculo de la superficie de cada círculo viene dado por el ángulo de giro completo (2π ), por lo tanto:
Área(o) = 2πr² = πr²
2
Segmento circular:
Es la porción de un círculo delimitada por un vértice y el arco correspondiente.
El área del segmento circular viene dada por la diferencia entre el área del sector circular y el área del triángulo inferior.
Área (ab) = Área (ß) - Área ∆
Nota: Al considerar las medidas de la columna vertebral y el radio, podemos hallar la altura del triángulo utilizando el método pitagórico.
Circulación del coronavirus:
Porción de círculo delimitada por dos círculos concéntricos.
El área de una corona circular viene dada por la diferencia entre el área del círculo con el radio mayor (R) menos el área del círculo con el radio menor (r).
Área (c) = Área (R) - Área (r)
Ceremonias:
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