TEOREMA DE TALES
Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
AB = A´B´
BC B´C´
<---- Teorema de Tales
Consideremos la igualación de las dos primeras razones para trabajar con ellas.
Aplicamos la propiedad fundamental de una proporción. (los denominadores o consecuentes pasan al otro miembro multiplicando)
Los factores BC y B´C´que están multiplicando los pasamos dividiendo al otro miembro respectivamente, es decir:
“Si dos rectas cualquieras se cortan por varias rectas paralelas, la razón de los segmentos determinados en una de las paralelas, es igual a la razón de los segmentos correspondientes determinados por las otras paralelas”.
Primer ejemplo:
Como se observa en la grafica, tenemos dos rectas cortadas por tres rectas paralelas A, B y C
Muy bien, pasaremos a armar la proporción con los segmentos, tenemos dos opciones pero aconsejo usar (cuando sea posible) la ultima enunciada, esta es:
ab = a´b´
bc b´c´
x = 5
8 10
x = 5.8
10
x = 4
Segundo ejemplo:
Reemplazamos los términos por los datos
Ya solo nos queda resolver la proporción
Armamos la proporción:
5 = x
20 y
Esta proporción como esta planteada no puede resolverse ya que tenemos dos variables, pero podemos aplicar una propiedad de proporciones:
5 + 20 = x + y
5 x
25 = 40
5 x
x = 8
Como en el enunciado tenemos que x + y = 40 cm reemplazamos
Ya nos quedo la proporción con una sola incógnita así que podemos despejar y resolver
Nota: Si quisieramos calcular tambien la variable "y" solo debemos reemplazar el valor de x en la suma x + y = 40 y despejar "y"
Ejercicios:
