LIMITES
Definicion
En matemática, un límite nos permite una noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto "a" de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor L.
Ejemplo: f(x) = x²- 1
x - 1
El dominio está compuesto por todos los valores de x que no anulan el denominador, es decir:
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1
Por lo tanto: Dom f: lR - {1}
Si deseamos calcular f(x) para x = 1 obtenemos:
f(1) = 1²- 1 = 1 - 1 = 0
1 - 1 1 - 1 0
0/0 es una indeterminacion, en realidad no podemos saber el valor de 0/0, así que tenemos que encontrar otra manera de hacerlo.
En lugar de calcular f(1) vamos a acercarnos poco a poco haciendo uso de dos tablas de valores:
Como se observa en las tablas de valores, a medida que acercamos la variable independiente x a 1 (x→1) el valor de la funcion se acerca a 2.
Grafica de la funcion:
Limite lateral
En el ejemplo anterior, para graficar la funcion realizamos dos tablas de valores, fué así para mostrar que un limite es la aproximacion a un punto concreto desde ambas direcciones, por izquierda (1ra tabla) y por derecha (2da tabla) y ambos limites laterales, deben dar un mismo valor L
Se lee: Existe el limite lateral por izquierda y existe el limite lateral por derecha. Ambos limites laterales tienen igual valor (2) por lo tanto existe el limite cuando x tiende a 1 y es igual a 2.
Ejemplo 2:
Como se puede observar en la grafica de la funcion, existen los limites laterales:
El limite cuando x tiende a "a" por izquierda es de 3,8 y el limite cuando x tiende a "a" por derecha es de 1,3.
Existen ambos limites laterales pero sus valores son distintos 3,8 ≠ 1,3 por lo tanto NO existe el limite de la funcion cuando x tiende a "a"