CONTINUIDAD
Definición
Una función es continua en al punto a si y solo si:
Dicho de otra manera, para que una función sea continua en algún punto en especifico, se deben cumplir 2 condiciones:
1) Los limites laterales deben existir y ser iguales, es decir:
2) Para el valor x = a, su resultado f(a) también debe ser igual al valor de los límites
f(a) = L
Si no se cumplen estas 3 condiciones, podemos afirmar que la función es discontinua en x =a
Tipos de discontinuidad
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Discontinuidad inevitable
Dado el caso donde los limites laterales son diferentes, es decir:
Ejemplo
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Discontinuidad evitable
Dado el caso donde los limites laterales son iguales y f(a) no existe o es diferente, es decir:
En ambos casos podemos transformar la función en una continua reasignándole el valor n a f(a). Es decir, gráficamente en el caso uno creamos un punto donde convergen ambos límites laterales o en el caso dos desplazamos el punto existente de f(a) = m a f(a) = n
Ejemplo: Dada la siguiente función, analiza su continuidad, de ser discontinua evitable convertir a función continua
Como observamos, el dominio de la función son todos los reales menos el número 1. Es decir: Dom f = {x/x ∈ R, x > 1 y x < 1}
Calculamos el limite para cuando x tiende a 1
Factorizamos para eliminar la indeterminación
Como el limite es igual a 2 definimos el punto f(1) = 2
Ejercicios
